domingo, 12 de diciembre de 2010

Examen 1ª Evaluación.

Pregunta 1. ¿Qué hemos estudiado este curso?
Conocimientos que necesitamos dominar para entrar seguros en próxima Evaluación:

Tema 1: La Recta Real.
Tipos de números y su representación en la Recta Real.
Aproximación.
Racionalización de Polinomios en cuyo denominador hay Raices.
Ver artículo:
http://cfcmat4.blogspot.com/2010/10/examen-t1-28octubre2010.html,
sobre operación con números reales. Salvo operar con logaritmos que solo vimos su definición y resolución.

Tema 2: Polinomios. Operación con Polinomios. Ruffini y Factorización de polinomios. Th del Resto. División de un polinomio complejo entre otro polinomio del tipo (x-a) por los tres métodos que hemos visto. A qué llamamos Raiz y Factor de un polinomio.

Tema 3: Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas y Representación.
http://cfcmat4.blogspot.com/2010/11/sistema-de-ecuacion-de-segundo-grado.html
http://cfcmat4.blogspot.com/2010/11/ecuacion-segundo-grado.html
http://cfcmat4.blogspot.com/2010/11/tema-3-ecuaciones-y-sistemas.html
Ecuación lineal. Resolverla. qué significa resolverla. Pendiente. Hallar la ecuación genérica de una recta dados dos puntos.

Tema 4: Inecuaciones. Sólo nos dio a tiempo a ver inecauciones de grado uno. ejemplo. Sea la recta Y=8x-5. dí en qué intervalo de X se cumple que Y>-3.

...

jueves, 2 de diciembre de 2010

Inecuaciones. Tema 4

Y terminamos la evaluación con Inecuaciones.

Ecuación::: y=x+1
Solucionarla vimos que es decir en qué valor de x cumple que 0=x+1
La solución es: x = -1

INECUACION::: y>x+1
Solucionarla es decir en qué valores de x, se cumple que 0>x+1, por ejemplo; (pues podríamos buscar los valores de x en los que y es mayor que 5, esto sería: 5>x+1)

bien pues lo que nos da la Inecuación es un intervalo en el que se cumple dicha inecuación:
si 0>x+1 esto es que -1>x o x<-1; lo que es lo mismo que (-infinito,-1)

Inecuaciones
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=

lunes, 22 de noviembre de 2010

Sistema de Ecuaciones de Segundo Grado

Clase de Martes 23 de Nov. 2010
Las imágenes corresponden al Examen de C.B.
Sea el sistema formado por tres ecuaciones:

¿QUE SIGNIFICA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES?

Paso1: Resolver cada ecuación por separado.

Resolucion de la Ecuación y1:

buscamos los puntos de corte con el eje X, donde y=0

Ahora buscamos un punto más que puede ser el corte con el eje Y, esto es, donde x=0
o el punto vértice de la parábola: donde Vx= -b/2a y Vy=f(-b/2a)


Resolucion de la Ecuación y2:

punto vértice de la segunda parábola: donde Vx= -b/2a y Vy=f(-b/2a)


PAra resolver la Ecuación 3, dado que es un recta (ec. de grado uno) lo que se me pide es buscar dos puntos para poderla representar, y aunque valdría cualquier tabla de valores, vamos a buscar los dos puntos identificativos de la recta, (0,y) y (x,0), esto es, donde la recta corta a los ejes X, e Y:

Una vez tenemos todas las soluciones representamos las tres ecuaciones:


PASO 2: SOLUCIONAR LOS SISTEMAS:
Buscar los puntos de corte entre cada dos ecuaciones: PAra ellos usamos el sistema de igualación: y1=y2 ; y1=y3; y2=y3

y1=y2


y1=y3;


y2=y3


Y conseguidas las soluciones del sistema llevamos los puntos a la representación:

Ecuación Segundo Grado

En este video explican muy bien lo que ya traemos sabido de 3ºESO. y que hemos repasado hoy lunes 22 de Noviembre 2010


Este ejercicio nos da como soluciones de la ecuación:
Xsub1= -3 y Xsub2= 1

¿Qué hacemos ahora con estos dos datos?:
Estos valores de X corresponde al valor Y=0, dato del que hemos partido para solucionar la ecuación -X(2)-2X+3=0

Esto es: Los dos valores X que son soluciones de la ecuación corresponden a los dos puntos (X,Y) donde la parábola (Ec. de Seg.grado) corta al eje X.

A MAYORES DE ESTO:
Debemos buscar al menos un punto, para trazar y representar la parábola en los ejes de coordenadas:


* Un punto puede ser donde la parábola corta al eje Y, esto es, donde X=0; luego el valor de Y equivale al término independiente de la ecuación.

* El otro punto notable de la parábola es el vértice. En este vídeo explican muy claro cómo hallarlo; Sabiendo que Vx= -b/2a y que Vy= f(-b/2a )


+ OTRO VIDEO para tu curiosidad sobre lo que es una parábola:

martes, 16 de noviembre de 2010

Ecuación lineal. Ejercicio tipo

Ejercicio tipo para miniexamen de jueves 18nov:

Sea la recta R que pasa por los puntos (-1,-1) y (5,1)
Halla la ecuación de una recta S que es paralela a la recta R y pasa por (3,-3)
Y Halla la ecuación de otra recta perpendicular a las anteriores que pasa por (-1,5)

Resolución del sistema:Puntos en los que estas rectas se cortan entre sí.
Usamos el método de igualación, tras despejar las 'y'

jueves, 11 de noviembre de 2010

Tema 3. Ecuación lineal. Resolver o Hallarla a partir de puntos

REcuerda:
Ecuación es una EXPRESION ALGEBRAICA que relaciona una variable dependiente y con otra variable independiente x,
-que traza un recorrido de recta o curva
-y cuyas soluciones corresponden a los puntos de corte con los ejes.
(las ecuaciones de una sola incógnita ya no son tema de este curso)

Nosotros trabajaremos con ecuaciones en las que y está en función de x, esto es, para cada valor de x, habrá un valor de y.
-es LINEAL si la incógnita tiene como exponente la unidad
-es NO LINEAL, si la incógnita tiene otro exponente.
Ej. 1 y 2.

¿QUE SIGNIFICA RESOLVER UNA ECUACION LINEAL?
Sea f(x)> y=mx+n. Resolver una ecuación lineal significa hallar al menos dos puntos que nos permita situar en los ejes de coordenadas y representar la recta.
Podemos hacer una tabla de valores, o ir directamente a buscar los dos puntos identificativos de la recta: (x,0) y (0,y):
si x=0 > y=n >> (0,n) es el punto de corte de la recta con el eje Y
si y=0 > mx+n=0 > x=-n/m>> (-n/m, 0) es el pto donde la recta f(x) corta al eje X

¿COMO HALLAR LA ECUACION DE LA RECTA SI ME DAN DOS PUNTOS DE LA MISMA? Por ej: halla la ecuación de la recta que pasa por (3,6) y (5,10):
a) Hallo la pendiente que hay entre esos dos puntos: m= incremento en Y / incremento en X


b) Repetimos la misma operación y fórmula que hemos usado para hallar m. Pero ahora tomamos un punto genérico (x,y) y uno de los puntos anteriores:


¿COMO HALLAR LA ECUACION DE LA RECTA SI ME DAN UN PUNTO Y LA PENDIENTE DE LA RECTA
Trabajamos con la misma fórmula de la pendiente:

lunes, 1 de noviembre de 2010

Preparando Arte-Madrid 2011

Se propone a todos los alumnos de 4º ESO (asignatura de Plástica) proponer museos, lugares de arte, recorridos histórico-artísticos que queráis que veamos en nuestro próximo viaje a Madrid.
Habrá algunos puntos indiscutibles como El Prado, el Reina Sofía, etc... pero se aceptan propuestas... Tenemos que tener el plan claro antes de Navidad.

1.- Alejandro Magno en MAdrid.
2.- Exposición ROMÁNICO

miércoles, 27 de octubre de 2010

Trabajo para fin de semana 31Oct-1Nov

Ejercicios del tema 2: operaciones con polinomios.
Dado que es un tema que ya habéis visto en 3º podéis hacer estos ej. hasta que lleguéis a tener dudas para plantear en clase.
Y comenzamos la explicación en vuestras dudas.

El primero de los vídeos en este post lo explica muy claro por si tenéis duda en dividir:
http://4mat2011.blogspot.com/2010/10/tema-2-polinomios-y-ruffini.html

Os recuerdo que es también buen fin de semana para el trabajo de Plástica: CONCURSO DE FOTOGRAFIA SOBRE ARTE EN LA CORUÑA, en el que cada alumno debe presentar (y documentar) una foto o una serie de tres sobre Obras de ARTE en la Coruña: esculturas, Edificios de interés, espacios urbanos, ... El GANADOR del CONCURSO además de nota se llevará un libro de fotografía a escoger por el jurado (Andrés L., Pablo A.S. y Mamen G. y Judit D.)

www.edu.xunta.es/contidos/premios/p2003/c/arquitec/myalbum.htm

Racionalizar

Encontré un video sencillo y claro sobre el ejercicio de RACIONALIZAR en el que tenemos en el denominador una resta:
En estos casos buscamos tener en el denominador una identidad notable de suma por resta que nos elimine las raíces del denominador; esto es, si el denominador contiene una resta, multiplicamos arriba y abajo por la suma de los mismos elementos que hay en el denominador; si hay una suma, multiplicamos por la resta:


Y el resultado final sí que sería representable en la recta R

OTra web sobre el TEMA 1:
http://centros.edu.xunta.es/contidos/internetenelaula/descartes07/Esp/4b_eso/Numeros_Reales_Aproximaciones/indice.htm

Tema 2. Polinomios y Ruffini

1.- Sumar, Restar y Multiplicar se supone controlado de 3º ESO. Aunque se ha repasado en clase
2.-Dividir también lo habéis visto, no obstante repasaremos y afianzaremos:
Este video lo explicamente muy sencillo y claro:

ej tipo de examen: Divide P(x) por los tres métodos que sabes: Div.Tradicional, Ruffini y Th del Resto.

3.-Ruffini.
Este video lo explica muy bien aunque lo llama: División sintética:


Otro video sobre Ruffini: http://www.youtube.com/watch?v=volBX3Qm5EM

FACTORIZACION de Polinomios, transformar un polinomio en otros más sencillos de grado uno, sus factores generadores del polinomio. Siendo FACTOR los polinomios de grado uno generadores del P(x) y raiz la solución de P(x) tal que su resto sea cero.

Aplicamos la regla de ruffini:


Ej tipo de examen: nº 95 del libro.

Os interesa un año en EEUU?

Becas de la Fundación Barrié para alumnos que ahora estudian 4ºESO.
http://www.becashighschool.org/

lunes, 25 de octubre de 2010

Examen T1. 28Octubre2010

Objetivo del tema: conocer los numeros de la Recta Real R
y representarlos en R y saber operar con cualquiera de ellos.
Los números que se dan aquí en algún ejemplo o video serán cambiados en el examen por otros números

Pregunta 1: Clasificación de los nºs reales y poner un ejemplo de cada que esté situado entre el -0,5 y el 1,5
http://www.youtube.com/watch?v=DQloU12Y9Y0
http://www.youtube.com/watch?v=lBRF832CLek
http://www.youtube.com/watch?v=vMeFXlpMmXI

Pregunta 2: ¿Cómo representar todo número real en la recta R?

-Racionales-Enteros- positivos y negativos, es colocarlos en R.

-Racionales-Decimales-Exactos: Podemos representarlos con ayuda de Tales.

-Racionales-Decimales-Periódicos: Ante la imposibilidad de servirnos de Tales indefinidamente, primero debemos pasarlos a fracción y luego dividirlos según Tales.
Se te pedirá pasar a forma de fracción un Periodico puro y otro mixto.

-Irracionales: Debemos buscar un triángulo cuya hipotenusa equivalga a la raiz que debo representar.
http://www.youtube.com/watch?v=6s_GA4d4MZQ
http://www.youtube.com/watch?v=CxzLwYkaD20&NR=1&feature=fvwp

Pregunta 3: Aproximación.
http://www.youtube.com/watch?v=i6HniKewJTc
De entre las opciones que estudiaste en 3º, aquí nos quedamos con el `redondeo`que es la forma más ajustada a lo real
Qué es error absoluto?
Qué es error relativo?

Pregunta 4: INTERVALOS.
Distintas formas de escribir un intervalo. Qué significa que es abierto o cerrado. El valor infinito en R es abierto o cerrado?
http://www.youtube.com/watch?v=EtBPZMbXf04&NR=1

PARTE 2 del tema: OPERAR CON NUMEROS REALES:
Sumar, restar, multiplicar y dividir numeros racionales enteros no es ya tema de este curso.
Se te pedirá operar con números periodicos puros y mixtos, que antes habrás de pasar a forma de fracción. Por ejemplo: 3 + 3,2 + 3,14 -2,15 (cursiva=periódico)

Operar con Radicales, Potencias y Logaritmos.
Debes dominar los ejercicios que el tema trae, cualquiera de ellos, que se os ha pedido en clase día a día. Sabiendo que: una base elevada a un exponente nos da un número.
---La Potencia o Exponencial busca el NUMERO resultado de elevar la BASE a un EXPONENTE
---el Radical o Raiz busca la BASE que elevada a dicho EXPONENTE o indice me da el NUMERO
y el Logaritmo busca el EXPONENTE al que elevar la BASE para conseguir el NUMERO

Racionalizar: quitar radicales del denominador, multiplicando por uno, siendo ese uno transformado en la forma que te interese para cada caso.
http://www.youtube.com/watch?v=szATdmwa0jg

Potencias.
http://www.youtube.com/watch?v=NTUvuz0wfhc
Radicales:
http://www.youtube.com/watch?v=c_2H3JMY0Ew
Logaritmo:
http://www.youtube.com/watch?v=Q786-SHpAc4
Propiedades de los logaritmos (no profundizaremos pero es necesario conocerlas)
http://www.youtube.com/watch?v=ozJglHghRQg

jueves, 30 de septiembre de 2010

martes, 28 de septiembre de 2010

Repasando 3º

Bueno, hemos llegado a fines de septiembre, hemos dado un vistazo sobre todos los temas de 3º. He podido ver que la operativa está bastante floja tras el verano. y también los conceptos, por ejemplo, hay alumnos que saben resolver una ecuación lineal, pero no saben relacionar ésta con su pendiente o con los puntos que la forman y menos hallar esa ecuación lineal a partir de dos puntos. Y en Math-4º va a ser más importante saber dominar un tema con todas sus posibilidades que resolver ejercicios pre-hechos en clase.

Nuestra próxima clase será repetir todos los ejercicios que hemos hecho, pero a modo de examen; se preguntarán los conceptos de lo que son las cosas. Tales como representación de todos los números existentes en la recta real; qué significa resolver una ecuación lineal y una cuadrática, etc.

El resultado de este examen no influye en la nota, pero quienes lo suspendan, o dejen algún tema en blanco, tendrán que venir a clase los lunes de 12,30 a 13,30 hasta repasar todos los temas. Y esta nota se enviará a casa por medio de la agenda, para que los padres sepan de donde parte su hijo.

Aquellos que tienen suspensa Matemáticas de 3º considerénlas obligatorias y clases de pasantía de regalo.

viernes, 3 de septiembre de 2010

17 de septiembre de 2010

Hola.
Bienvenido al curso de Matemáticas (en adelante Mat) de 4º ESO del Colegio Franciscanos.
Con la ayuda de este blog podrás estar al día en la materia que vamos dando. Mi único objetivo es ayudarte a tener un buen nivel en la materia de modo que puedas afrontar el próximo curso con suficiente base como para mirar con tranquilidad a tu futuro profesional. Espero, a cambio, que tu objetivo no sea aprobar, sino alcanzar el máximo nivel.

Habrás oído decir que se da demasiada materia, que hay muchos temas nuevos, que se pide un nivel demasiado alto, que el profesor es malo, que la asignatura parece dibujo, que se piden cosas que no están en el libro... tranquilo, nada de esto tiene que ver contigo. Lo único que tú debes tener claro es que debes tomarte esta asignatura como tarea personal desde el primer día, realizar los ejercicios que se proponen cada día para no perderte en ningún momento y preguntar siempre las dudas que vayan surgiendo. Esta materia sólo es difícil para quien se da por perdido.

Todos los temas se van a dar desde la base; aunque si hay quien está demasiado perdido y retrasa la marcha del grupo contará con ayuda los lunes después de clase a las 12,30. prolongaremos con los que queráis quedaros el tiempo necesario.

En particular el mes de septiembre lo dedicaremos a recuperar todos los conocimientos de los cursos anteriores que debéis traer frescos para afrontar este curso. A continuación podéis echar un vistazo a mis notas, que os ayudarán a recordar todo lo que debéis recordar antes de empezar nuestra primera clase de octubre con el tema 1. En nuestra última clase de septiembre haremos un examen de todo lo que debéis traer como base de conocimiento para afrontar el curso, esto es:
Nivel-con-el-que-debes-comenzar-4-eso.html

Videos Operaciones básicas

Suma de fracciones


Suma de fracciones


Operación con fracciones


Operación combinada de números racionales


Potencia de números racionales


Productos notables


Ecuación de primer grado


Ecuaciones de Primer grado sencillas


Ecuación de segundo grado


Sistemas de ecuaciones

Nivel con el que debes comenzar 4º ESO

1º de ESO

• Estadística y Probabilidad
• Los números enteros
• Figuras planas
• Potencias y raíces
• Igualdades y ecuaciones

2º de ESO

• Sistemas de ecuaciones
• Proporcionalidad
• Fracciones
• Expresiones algebraicas y ecuaciones
• Problemas con ecuaciones
• Teorema de Tales
• Áreas de cuerpos geométricos

3º de ESO

• Operaciones con polinomios
• Problemas con ecuaciones
• Funciones
• Áreas de cuerpos geométricos

NOTAS del PROFESOR sobre todo lo que repasaremos en Septiembre dado en cursos anteriores, que necesitamos tener como base para entrar en 4ºESO

Tema0301.FranccionesyNros.pdf

Tema0302PotenciasRaices.pdf

Tema0303Proporcionalidad.pdf

Tema0304Polinomios.pdf

Tema0305PolinomiosDivisiones.pdf

Tema0306Examen.pdf

Tema0307EcuacionesySistemas.pdf

Tema0311Sucesiones.pdf

Tema0312Funciones.pdf

Tema0313ExAsaber.pdf

Tema0313FuncLinealCuadratica.pdf

- De Estadística, Probabilidad y Combinatoria comenzaremos a hablar la primera clase de mayo. Para evaluar el tema de Estadística se concertará en grupo un trabajo, se agradece que vayais proponiendo ideas para no repetirnos con años anteriores.

jueves, 2 de septiembre de 2010

Calculo de Integrales

Mat. Interactivas SM para 4º ESO

He aquí alguno material que puede ayudarte a comprender los conceptos:

Inecuaciones
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1174

Exponenciales
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1066

Razones Trigonométricas
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1173

Proporciones
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1176

Función Polinómica o Polinomio
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1172

Probabilidad.
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1170

Multiplicar con las manos

Multiplicar por 9

Multiplicar de otro modo

Sólo apra quienes ya dominen la multiplicación tradicional

Proporción Aurea


Aplicación a la derivada

De la Arquitectura Sagrada



hay 6 videos que puedes continuar viendo en Youtube

Derivadas 1