martes, 10 de mayo de 2011

Acertijo del ganado de Arquímedes

“El dios Sol tenía un rebaño formado por un cierto número de toros blancos, negros, moteados y marrones, así como vacas de los mismos colores. De tal forma que:
El número de toros blancos es la mitad y la tercera parte de los negros más los marrones.
El número de toros negros es igual a la cuarta más la quinta parte de los moteados más los marrones.
El número de toros moteados es igual a la sexta más la séptima parte de los blancos más los marrones.
El número de vacas blancas es igual a un tercio más un cuarto de la suma de los toros negros y las vacas negras.
El número de vacas negras es igual a la cuarta parte más la quinta aparte de la suma de los toros moteados más las vacas moteadas.
El número de vacas moteadas es igual a la quinta más la sexta parte de la suma de los toros amarillos más las vacas marrones.
El número de vacas amarillas es igual a la sexta más la séptima parte de la suma de los toros blancos más las vacas blancas.
¿Cuál es la composición del rebaño?”

Consiste en resolver las ecuaciones de Diofanto, con este planteamiento W, X, Y, Z (número de toros blancos, negros, moteadas y marrones) y w, x, y, z (número de vacas blancos, negros, moteadas y marrones)
Traducido a ecuaciones:
W = 5/6X+Z
X = 9/20Y+Z
Y = 13/42W+Z
w = 7/12(X+x)
x = 9/20(Y+y)
y = 11/30(Z+z)
z = 13/42(W+w).

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