Sistema de Ecuaciones de Segundo Grado

Clase de Martes 23 de Nov. 2010
Las imágenes corresponden al Examen de C.B.
Sea el sistema formado por tres ecuaciones:

¿QUE SIGNIFICA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES?

Paso1: Resolver cada ecuación por separado.

Resolucion de la Ecuación y1:
buscamos los puntos de corte con el eje X, donde y=0

Ahora buscamos un punto más que puede ser el corte con el eje Y, esto es, donde x=0
o el punto vértice de la parábola: donde Vx= -b/2a y Vy=f(-b/2a)


Resolucion de la Ecuación y2:

punto vértice de la segunda parábola: donde Vx= -b/2a y Vy=f(-b/2a)


PAra resolver la Ecuación 3, dado que es un recta (ec. de grado uno) lo que se me pide es buscar dos puntos para poderla representar, y aunque valdría cualquier tabla de valores, vamos a buscar los dos puntos identificativos de la recta, (0,y) y (x,0), esto es, donde la recta corta a los ejes X, e Y:

Una vez tenemos todas las soluciones representamos las tres ecuaciones:


PASO 2: SOLUCIONAR LOS SISTEMAS:
Buscar los puntos de corte entre cada dos ecuaciones: PAra ellos usamos el sistema de igualación: y1=y2 ; y1=y3; y2=y3

y1=y2


y1=y3;


y2=y3


Y conseguidas las soluciones del sistema llevamos los puntos a la representación:

Ecuación Segundo Grado

En este video explican muy bien lo que ya traemos sabido de 3ºESO. y que hemos repasado hoy lunes 22 de Noviembre 2010


Este ejercicio nos da como soluciones de la ecuación:
Xsub1= -3 y Xsub2= 1

¿Qué hacemos ahora con estos dos datos?:
Estos valores de X corresponde al valor Y=0, dato del que hemos partido para solucionar la ecuación -X(2)-2X+3=0

Esto es: Los dos valores X que son soluciones de la ecuación corresponden a los dos puntos (X,Y) donde la parábola (Ec. de Seg.grado) corta al eje X.

A MAYORES DE ESTO:
Debemos buscar al menos un punto, para trazar y representar la parábola en los ejes de coordenadas:

* Un punto puede ser donde la parábola corta al eje Y, esto es, donde X=0; luego el valor de Y equivale al término independiente de la ecuación.

* El otro punto notable de la parábola es el vértice. En este vídeo explican muy claro cómo hallarlo; Sabiendo que Vx= -b/2a y que Vy= f(-b/2a )


+ OTRO VIDEO para tu curiosidad sobre lo que es una parábola:

Ecuación lineal. Ejercicio tipo

Ejercicio tipo para miniexamen de jueves 18nov:

Sea la recta R que pasa por los puntos (-1,-1) y (5,1)
Halla la ecuación de una recta S que es paralela a la recta R y pasa por (3,-3)
Y Halla la ecuación de otra recta perpendicular a las anteriores que pasa por (-1,5)

Resolución del sistema:Puntos en los que estas rectas se cortan entre sí.
Usamos el método de igualación, tras despejar las 'y'

Tema 3. Ecuación lineal. Resolver o Hallarla a partir de puntos

REcuerda:
Ecuación es una EXPRESION ALGEBRAICA que relaciona una variable dependiente y con otra variable independiente x,
-que traza un recorrido de recta o curva
-y cuyas soluciones corresponden a los puntos de corte con los ejes.
(las ecuaciones de una sola incógnita ya no son tema de este curso)

Nosotros trabajaremos con ecuaciones en las que y está en función de x, esto es, para cada valor de x, habrá un valor de y.
-es LINEAL si la incógnita tiene como exponente la unidad
-es NO LINEAL, si la incógnita tiene otro exponente.
Ej. 1 y 2.

¿QUE SIGNIFICA RESOLVER UNA ECUACION LINEAL?
Sea f(x)> y=mx+n. Resolver una ecuación lineal significa hallar al menos dos puntos que nos permita situar en los ejes de coordenadas y representar la recta.
Podemos hacer una tabla de valores, o ir directamente a buscar los dos puntos identificativos de la recta: (x,0) y (0,y):
si x=0 > y=n >> (0,n) es el punto de corte de la recta con el eje Y
si y=0 > mx+n=0 > x=-n/m>> (-n/m, 0) es el pto donde la recta f(x) corta al eje X

¿COMO HALLAR LA ECUACION DE LA RECTA SI ME DAN DOS PUNTOS DE LA MISMA? Por ej: halla la ecuación de la recta que pasa por (3,6) y (5,10):
a) Hallo la pendiente que hay entre esos dos puntos: m= incremento en Y / incremento en X


b) Repetimos la misma operación y fórmula que hemos usado para hallar m. Pero ahora tomamos un punto genérico (x,y) y uno de los puntos anteriores:


¿COMO HALLAR LA ECUACION DE LA RECTA SI ME DAN UN PUNTO Y LA PENDIENTE DE LA RECTA
Trabajamos con la misma fórmula de la pendiente:

Preparando Arte-Madrid 2011

Se propone a todos los alumnos de 4º ESO (asignatura de Plástica) proponer museos, lugares de arte, recorridos histórico-artísticos que queráis que veamos en nuestro próximo viaje a Madrid.
Habrá algunos puntos indiscutibles como El Prado, el Reina Sofía, etc... pero se aceptan propuestas... Tenemos que tener el plan claro antes de Navidad.

1.- Alejandro Magno en MAdrid.
2.- Exposición ROMÁNICO